Российская академия образования
Институт общего среднего образования РАО
Центр дистанционного образования "Эйдос"
Материалы Всероссийского конкурса "Дистанционный учитель года '99" http://www.eidos.techno.ru/project/dist_teacher99/
Дистанционный урок. Математика, класс 9
Тема "Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными". ПОВТОРЕНИЕ
Тип занятия: дистанционный урок. Девиз: "Не считать ничего сделанным, если еще кое-что осталось сделать". К.Ф. Гаусс. Цитата: "Решение трудной математической проблемы можно сравнить со взятием крепости".
Н. Виленкин. Цели:
Относительно учеников: Вспомнить методы решения систем уравнений, научиться решать системы
уравнений по формулам Крамера и закрепить полученные знания путем решения систем уравнений
первой степени с двумя неизвестными, используя нестандартные вопросы и задания.
Тема: "Решение линейных систем уравнений (систем уравнений первой степени) с
двумя неизвестными" (повторение).
Способ сложения
(является частным случаем метода Гаусса - метода последовательного
исключения неизвестных).
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают
следующим образом:
Подбирают множители к уравнениям системы так, чтобы после умножения на них коэффициенты при одном из неизвестных стали противоположными цифрами.
Складывают почленно левые и правые части уравнений.
Решают получившееся уравнение с одной переменой.
Находят соответствующее значение второй переменной.
ПРИМЕР:
Пусть дана эта система уравнений.
{
5*х + 11*у = 8
10*х - 7*у = 74
Умножим почленно левые и правые части первого уравнения на -2
{
-10*х - 22*у = -16
10*х - 7*у = 74
Проведем почленное сложение, получим -29*y = 58
Решим уравнение с одной переменой и найдем значение у
y = 58/(-29) = -2
Подставим найденное значение у во второе уравнение и найдем значение х.
10x -7(-2)=74
10x = 60
x = 6
Ответ: х = 6, у = -2
Способ подстановки
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
поступают следующим образом:
выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
решают получившееся уравнение с одной переменой;
находят соответствующее значение второй переменной.
ПРИМЕР:
1. Пусть дана следующая система уравнений
{
7x + 6y = 6
3x + 4y = 9
2. Выразим из второго уравнения х через у
3x = 9 - 4y
x = (9 - 4y)/3
3. Подставим полученное значение х в первое уравнение
7(9 - 4y)/3 + 6y = 6
4. Решим полученное уравнение и найдем у
63 - 28у + 18 у = 18
у = 4,5
5. Подставим в уравнение x = (9 - 4y)/3 вместо у найденное значение 4,5
и найдем х
x = (9 - 4*4,5)/3
х = -3
Ответ: х = -3, у = 4,5